реально

в файл сохраняем ИД процесса

на *никс системах можно проверить запущен ли процесс
по файлу процесса, насколько я помню должна существовать папка (/proc/[proc_id]). это можно нагуглить
можно выполнить exec('ps aux') и получить список всех процессов и там же по ИД или имени процесса найти тот исполняемый

проблема этих методов что на некоторых системах пхп настроен довольно безопасно и не даст просто так залезть в файловую систему в /proc или же выполнить команду.

если вам подвласно изменять окружение, то в принципе реализуемо

в начале выполнения скрипта создаем некий файл, после окончания выполнения его удаляем.

в другом файле проверяем существует ли тот некий файл. если да, то скрипт выполняется)

Прожуёт очень много читаемых дат, аж на 4 раздела описание разбить пришлось: http://php.net/manual/en/datetime.formats.php
first day of next month, например.

strtotime( '+1 month');

Странно, что вы об этом не догадались...

Используйте подход с пакетной обработкой.
Например, предварительно вычитать имеющиеся в таблице значения и затем сравнивать локально.
Или записывать во временную таблицу, затем одним запросом переписать строки.
Возможно, хватит банального insert on duplicate key update или insert ignore