а чтобы определить удалилась ли запись нужно проверить не было ли ошибок

Evgen8, если ты выполнишь запрос DELETE в базу к существующему полю то строка удалится 100%.
Строка не удалится если выбранное поле отсутствует или в запросе допущена синтаксическая ошибка (тогда запрос вообще не выполнится).

Это не идиотский ответ, а самое простое решение, но даже им он не смог воспользоваться.
Ошибки надо отлавливать, и переходить с mysql_* функций на mysqli_* или PDO (мой выбор)

В случае глобальных проблем, к базе нельзя подключиться, можно воспользоваться функцией error_log() для отсылки на email для оперативного вмешательства.
Сам правда этим не пользуюсь...

посоветовал бы я вам PDO + Exceptions, только стоит ли советовать...

Воспользуйся @

Не знаю конечно, но попробуй убрать косые кавычки в запросе ``, мне это в INSERT-е помогло

ну не знаю попробуй

var data = jQuery.parseJSON(data);