Должно работать.

если все переменные пустые (либо имеют значения пустой строки, false, null, 0, '0', array()) - имелась в виду ф-ция empty

Думаю автор понимает, что переменные должны быть пустые.

тогда почему у него аномалии происходят? видимо какая то переменная не пустая

Во-первых, если надо проверить, что хотя бы одна переменная пустая, то это не И, а ИЛИ. Во-вторых, Bio man написал глупости. Сейчас расскажу какие

Ты о ленивости?

Во-первых, пишется "сначала". А во-вторых на самом деле сначала будет проверена переменная А, потом Б и Ц.
Приоритет у and ниже, чем у &&, но это сказывается не так.
А еще и and, и && прекращают выполняться как только накнутся на первый false, так что объяснения примеров некорректны.

Перечитал еще раз вопрос Ну тогда всё правильно у вас написано. В чем проявляется "ошибка" ? И что до условия происходит с А, Б и Ц?
(Добавление)
Да, о ленивости тоже. Мне сначала показалась, что его ошибка с приоритетами более неправильная, чем есть на самом деле. На самом деле она не большая)

Когда вот в таком виде (!a() && !b() and !c()), то никак - какими бы там приоритетными не были && и and, когда других операторов нету, они все равно выполнятся слева на право.
А вот если есть, например плюсы или присваивание, то разница заметнее. Например
$a = true and false; // $a будет true
$b = true && false; // будет false

Champion, спасибо, что поправил некоторых вещей не знал. да и примеры не удачные придумал. программисты по природе ленивы

В общем ситуация такая. Эти переменные на самом деле $log, $psw и $email. Находятся они на странице, например, "2.php". Методом POST им передаются значения из формы на странице "1.php" (регистрация), в которой есть три поля: 'Login' ($log), 'Password' ($psw) и "Email" ($email).
Я хочу проверить заполнены ли поля. Если они не заполнены, то выводится сообщение об этом и ниже - гиперссылка для возврата на страницу с формой регистрации.

Первым делом хочу проверить на пустоту все три поля, т.е. $log, $psw и $email, чтобы в случае если все три пустые, то выводилось соответствующее сообщение, что все три поля необходимо заполнить. А то если я сначала буду проверять $log, а при этом не заполнены ещё $psw и $email, то будет выводится сообщение, что незаполнено поле 'Login', хотя незаполненными ещё будут поля 'Password' и 'Email'. С переменными до условия ничего особенного не происходит.

$log=strtolower(trim($_POST['log']));
$psw=strtolower(trim($_POST['psw']));
$email=strtolower(trim($_POST['email']));

Так вот первое условие у меня такое:

if($log=='' && $psw=='' && $email='')
exit('Fields "Login", "Password" and "Email" must be filled to register!<br>
<a href="1.php">Back to the page with the registration form</a><br>');

а второе такое:

if($log=='' && $psw=='')
exit('Fields "Login" and "Password" must be filled to register!<br>
<a href="1.php">Back to the page with the registration form</a><br>');

третье:

if($psw=='' && $email='')
exit('Fields "Password" and "Email" must be filled to register!<br>
<a href="1.php">Back to the page with the registration form</a><br>');

дальше 3-е, 4-е и т.д., но это уже не важно.
Проблема с первым условием. Оно не срабатывает, а выполняется второе, в котором только один оператор '&&'. Поэтому у меня и возникли вопросы с этим опреатором.
Я понимаю, что мой код можно оптимизировать, но для меня с моим уровнем знаний и опытом - это нормально. Для меня сейчас нужно понять почему не работает первое условие.

отладьте. var_dump($log, $psw, $email);

возможно $email имеет какое то значение