Ну вот например в Google Chrome набираю адрес http://www[dot]адрессайта[dot]com все работает норм сессии видит, но когда набираю адрес http://адрессайта[dot]com сессию не видит.
Что делать как исправить такой баг?

В чем же "баг"?
Вообще говоря, www[dot]site[dot]com и site.com - могут указывать на разные ip - адреса (смотря как DNS настроен). И в целом, например, может быть так, что на www[dot]site[dot]com есть веб-сервер (то есть как следствие к нему можно обратиться по HTTP, например, через браузер), а на site.com веб-сервера нет.
Или же это вообще физически два разных сервера.
А в Вашем случае, подозреваю, куки установлены на поддомен www[dot]site[dot]com (и по-умолчанию не распространяются на вышестоящий домен)

Они указывают на один и тот же ip, открывается одна и та же страница.



Как можно установить куки на два домена сразу? Или же как определить адрес страницы?

Нужно устанавливать куки на все поддомены. Сделать это можно, указав в качестве домена для setcookie строку вида ".site.com" (обратите внимание на ведущую точку)

А с сессиями как быть?

Вот три варианта:
0. В Вашем php.ini установить
session.cookie_domain = ".site.com"
1. Или в .htaccess:
php_value session.cookie_domain .site.com
2. Или в скрипте:
ini_set('session.cookie_domain', '.site.com' );