$update_black_list_phone = mysql_query("UPDATE rent SET status_unique_date = 1 WHERE id = $id_row");
// если что -то пошло не так
if (!$update_black_list_phone) {
die('status_unique_date' . mysql_error());

}

ругается на

status_unique_dateYou have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near '' at line 1


status_unique_date это int(1)

на что рагуется ??

Исторически mysql показывает на место в запросе, после которого он обнаружил ошибку.
Выведите сам запрос. Судя по пустому хвосту ошибки, ваш запрос заканчивается неожиданно.