Совсем недавно начал изучать PHP, за это время успел написать гостевую книгу, простую форму регистрации и авторизации, тривиальный "движок" интернет магазина (добавление/удаление в каталог/корзину/, форма заказа), и насколько простейших функций. Что бы еще интересного и не слишком сложного можно написать? Желательно, чтобы данные решения задач применялись при разработке несложных сайтов. Подкиньте идеи, пожалуйста!

Если вы говорите о целях самообучения, чтобы наработки имели ещё и практическое применение и полезность, то могу предложить следующий вариант.
К примеру не так давно на этом форуме девушка в разделе фриланс опубликовала задачу своего дипломного проекта доделать (читай сделать с 0 на базе сверстанного шаблона) простое приложение для работы с температурными данными. Задачи приложения:

1. Хранение данных в базе
2. Импорт данных из xls
3. Вывод данных как из xls так и из бд.
4. Поиск и вывод только интересующих данных колебаний температуры и влажности.
5. Построение графиков по этим данным

На скорую руку, набросал так -

Соответственно, сделайте аналог, немного усложнив задачи:

1. Добавьте возможность выбора показателей отображаемых на графике
2. Добавьте возможность накладывать графики разных периодов друг на друга, сравнивая показатели выбранного периода.
3. Сделайте выбор промежутка для построения графика (сейчас выбирается одна дата и от ней в зависимости от выбранного типа - последний год, месяц, день и т.д. строится график).
4. Сделайте соответствующий правилам метеорологии подсчет средних температур (найдете в википедии. Сводится к часам замера средних температур в сутки и по ним высчитывается среднее значение. В моей среднее значение вычислялось как среднее арифметическое всех замеров в указанный промежуток времени. Прим. - среднее за минуту - есть среднее значение температур за все секунды по которым есть данные датчика).
5. Сделайте веб-сервис на rest или soap, отдающий по запросам:
5.1. Все и только запрошенные показатели за текущее время
5.2. Все и запрошенные показатели за определенный промежуток времени
5.3. промежуток времени может быть любой, сервис должен отдать показатели как за минуту, так и за определенный час, год или все годы замера (среднегодовые значения).
6. В рамках сервиса и html-версии реализуйте применение кеширования на файлах и memcache.

Реализация системы однозначно окажется для вас полезной. В дальнейшем, можете приобрести датчики (они недорогие) собрать с ними легкую систему на базе того же Raspberry с 3gмодемом, закинуть куда-нибудь в своем городе или в лесу на дерево и организовать сервис актуальных метеоданных по вашему городу (у вас они будут точнее и актуальнее, чем на гисметео). Очень вкусная и полезная вещь для персонального сайта программиста, которой не стыдно похвастаться.

Zuldek, большое спасибо за идею, в принципе, меня она заинтересовала, но мне почему-то кажется, что данная задача не такая уж и простая. Обязательно подумаю над ней. Есть еще какие-то идеи, может немного попроще?

Если отбросить датчики и прошивку системы под них то эта задача отличается от разработки интернет-каталога товаров только работой с графиками (даже проще).

Попробуйте написать систему контроля позиций сайта в поисковых (гугль, яндекс, рамблер, бинг) системах по ключевым фразам. Система должна хранить архив позиций по заданным ключевым фразам и осуществлять мониторинг позиций либо по расписанию (допустим 1 раз в сутки, ибо апдейты у поисковиков в разные дни) либо по активации задачи вручную.

Попробуйте написать счетчик посещений на сайте с хранением источников трафика и количества посетителей с этих источников (поисковые системы, рефералы и т.д.) У системы должна быть возможность добавления рефералов вручную и подсчета посетителей пришедших именно с указанной страницы или домена. Система должна уметь показывать количество посетителей в целом, так и по рефералам, так и по отдельному рефералу за все время, год, месяц, неделю, день и час.

Zuldek, огромное спасибо. Скорее всего начну писать метео-сервис, уж очень заинтересовало + надеюсь, будет приносить кому-то пользу в будущем.

Успехов.
Вот вам датчики и прошивка:
http://www[dot]forum[dot]getchip[dot]net/vie[dot][dot].php?f=9&t=77
Дерзайте.

Как вариант можешь найти и скачать книгу - "Д.М. Златопольский - Сборник задач по программированию"
Всего около 1600 задач.Выполнимы на разных ЯП.

metallix, спасибо, обязательно посмотрю. Можно еще выкладывать какие-то задачи, связанные с различным функционалом сайтов, думаю и мне и другим новичкам будет полезно.