Поясняю.
По умолчанию в настройках аякса жуйкверевского стоит тип возвращаемых данных "html". Т.е. это просто строка текста. Соответственно, чтобы вывести такой тип данный в php, достаточно просто сделать echo "строка". И со стороны javascript в коллбеке тоже будет строка. Поэтому сравнивать следует со строкой. Этот тип данных достаточно неудобен для того, чтобы управлять вариантами выполнения кода в javascript.
Гораздо лучше использовать тип "json".
В этом случае php должен отдавать валидный json-код, а jquery его незаметно для вас преобразует в объект, с которым удобно работать.
Получить валидный json-код на стороне php проще всего специально предусмотренной для этого функцией
json_encode(). Ей можно передать массив (или объект) с данными, и впоследствии получить точно такой же массив в javascript. Почему это удобнее? Да потому что можно передать кучу разных данных, разных типов (строки, числа, булевые значения), и иметь к ним раздельный доступ.
По-моему здесь всё предельно просто.
Алексей_М пишет:$response = [];
наверно надо так? $response = array();
Если у вас php версии до 5.3, то да, короткий синтаксис массивов там не поддерживается.