Мало знаний PHP, но что-то подсказывает, что у интрепертатора Php в отношении инкремента, есть свой внутренний счетчик. Это объясняется тем, что если одну и ту же переменную добавить к ней же, инкремент ++ в данном примере не сработает, т.к. интрепертатор видит, что переменная инкрементировалась.
А @ подавляет видимость интрепертатора.

Строго не судите, это мое такое логическое мышление!

Medallion
PHP не устроен так, как Вы описали. Ответ на вопрос состоит совсем в другом.

Почитал немного документации, и появилась мысля по поводу задачи.
В первом выражении:
$x = 1;
$y = $x + $x++;
var_dump($y);

Т.к. приоритет операторов определяется исходя из их ассоциативности, то в первую очередь выполнится инкремент $x++, а потом добавится единица, в этом случае на выходе 3.

Во-втором выражении:
$x = 1;
$y = $x + $x + $x++;
var_dump($y);

Больший приоритет будет иметь, выражение сложения, т.е. сначала выполнится
$x + $x + $x, а потом переменная $x увеличится на 1, т.к. постфиксный инкремент возвращает значение $x, затем увеличивает $x на единицу.
В этом случае на выходе тоже 3.

Значение @ в выражении, в подавлении ассоциативности (порядку их выполнения).

Нет (далее, чтобы не превращать задачу в отгадывание, буду комментировать лишь верные мысли)

Перегрузка постинкремента

Нет, не отвечу.
EuGen, если кто и мог ответить у нас на форуме на такой спецефичный вопрос, то только caballero.
Так что можно уже выкладывать ответ

Если разобрать, то что было написано глазами PHP: