Рабочий код:
$DB_HOST='localhost';
$DB_LOGIN='root';
$DB_PASSW='11111';
$DB_DATABASE='db';

$connect=mysql_connect($DB_HOST,$DB_LOGIN, $DB_PASSW);
if ($connect){
echo 'Соединение с MySQL установлено<br>';}
else {
echo 'Невозможно подключиться к MySQL<br>';}

Нерабочий код:
$DB_HOST='localhost';
$DB_LOGIN='root';
$DB_PASSW='11111';
$DB_DATABASE='db';
$conn=new mysql($DB_HOST,$DB_LOGIN, $DB_PASSW);
if ($conn){
echo 'Соединение с MySQL установлено<br>';}
else {
echo 'Невозможно подключиться к MySQL<br>';}

В браузере выдает ошибку:
Fatal error: Class 'mysql' not found in ...

А ты написал класс для работы с MySQL, прежде чем с ним работать? Напиши, подключи
require("class.mysql.php");
а уж потом работай...
Есть класс mysqli для работы с MySQL. Или можно использовать DB PEAR (http://pear.php.net)

А разве этот класс не встроенный?

Встроенный класс -- mysqli (для PHP 5)